$x^2+3x-4=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় a, b হলে $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab$ এর মান হবে-

দেওয়া আছে, দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো:

\(x^2 + 3x - 4 = 0\)

এই সমীকরণটিকে সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ \(Ax^2 + Bx + C = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই:

\(A = 1\), \(B = 3\), \(C = -4\)

যদি সমীকরণের মূলদ্বয় \(a\) এবং \(b\) হয়, তাহলে মূলদ্বয়ের যোগফল এবং গুণফল নিম্নরূপ হবে:

মূলদ্বয়ের যোগফল, \(a + b = -\frac{B}{A} = -\frac{3}{1} = -3\)

মূলদ্বয়ের গুণফল, \(ab = \frac{C}{A} = \frac{-4}{1} = -4\)

এখন, প্রদত্ত রাশিমালাটির মান নির্ণয় করতে হবে:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + ab\)

প্রথম দুটি পদকে যোগ করে পাই:

\(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{b + a}{ab}\)

সুতরাং, রাশিমালাটি দাঁড়ায়:

\(\frac{a+b}{ab} + ab\)

এখন \(a+b\) এবং \(ab\) এর মান বসিয়ে পাই:

\(\frac{-3}{-4} + (-4)\)

\(= \frac{3}{4} - 4\)

\(= \frac{3 - (4 \times 4)}{4}\)

\(= \frac{3 - 16}{4}\)

\(= \frac{-13}{4}\)

সুতরাং, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+ab$ এর মান হলো \(-\frac{13}{4}\)।